一萬次都對，為什麼還不算證明？

先聽清楚那一句話

「我拿出來的球都是白的」與「盒子裡每一顆球都是白的」，看起來只差幾個字。前一句談已經觀察到的東西；後一句，把尚未看見的也包括進來了。

假如盒子裡總共一百顆，你確定全部檢查完，結論就有了完整的範圍。假如盒子很深，球還在持續送進來，一百次相同的結果仍然不能排除下一顆不同。問題不只在次數，也在那句話承諾覆蓋多大的世界。

一個反例，力氣有多大？

以整數為範圍，看看這個簡單的算式：n² − n + 41。把 n 從 0 到 5 代入，會得到 41、41、43、47、53、61，都是質數。你也許開始猜，它總能給出質數。

可是把 n 換成 41，結果是 1681，也就是 41 × 41。只要這一個例子，就足以推翻「對所有整數 n，結果都是質數」的說法。它沒有推翻前面那些正確計算；它改變的是，我們有沒有資格使用「所有」這兩個字。

這裡有一種不對稱：再多一個成功例子，仍未必覆蓋無限多的情況；一個符合條件的失敗例子，就能讓那個全稱命題失效。

一個反例沒有抹去過去；它提醒我們，結論走得比證據更遠了。

生活仍然需要在不完整裡前進

如果把這個標準直接搬到每一個生活選擇，人可能哪裡也去不了。我們通常沒辦法先確認所有可能，才決定今天要搭哪班車、合作要不要開始。

因此，重點也包括承認自己正在做哪一種判斷。你可以說：「依目前看到的經驗，這樣做比較值得試。」這是一個帶著限制的行動理由，不必假裝成不可能出錯的定理。

真正容易混淆的，是用有限經驗作出決定，卻在被問到風險時，突然把語氣換成「一定」。那個換字的瞬間，值得停一下。

讓一句話變得比較準

「這個方法對所有人都有用」可以收窄成「在這些條件下，我們觀察到這些人有所改變」。接下來再問：是方法造成的嗎？有沒有其他同時改變的因素？這又是另一段需要證據的推理。

精確的句子通常沒那麼響亮，卻比較容易繼續討論。它指出我們知道的地方，也留下還能查的地方。

下次遇到「每次」「所有」「一定」，可以先不急著反駁。問問對方說的是哪個範圍。也許你們只需要把一句話說得窄一點，就能把問題想得深一點。